Question

边长为a的正六边形的边心距是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．

解答：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=a，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=

1

2

a，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=

OA2-AM2

=

3

2

a．
故答案为：

3

2

a．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．