Question

3．方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，则$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$的值为3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出α+β=-3、α•β=1，将$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$转化为$\sqrt{\frac{（α+β）^{2}}{α•β}}$代入数据即可得出结论．

解答 解：∵方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，
∴α+β=-3，α•β=1，
∴$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$=$\sqrt{\frac{α}{β}+\frac{β}{α}+2\sqrt{\frac{α}{β}•\frac{β}{α}}}$=$\sqrt{\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{α•β}+2}$=$\sqrt{\frac{{α}^{2}+{β}^{2}+2α•β}{α•β}}$=$\sqrt{\frac{（α+β）^{2}}{α•β}}$=$\sqrt{\frac{（-3）^{2}}{1}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了根与系数的关系，将$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$转化为$\sqrt{\frac{（α+β）^{2}}{α•β}}$是解题的关键．