Question

北京市区内新修一条隧道，其形状为抛物线形，拱高4m，跨度8m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）隧道地平面是双向行车道，其中的一条行车道能否并排行驶宽3m，高2m的一辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意画出图象，就可以得出A（-4，0），B（4，0），C（0，4），设抛物线的解析式为y=ax²+c，由待定系数法求出其解即可．
（2）当x=3时代入（1）的解析式求出y的值，再与2作比较就可以得出结论．

解答：解：（1）如图，∵AB=8米，OC=4米，
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，4）．
设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

4=c 0=16a+c

，
解得：

a=- 1 4 c=4

，
∴y=-

1

4

x²+4．
∴抛物线的解析式为：y=-

1

4

x²+4；
（2）当x=3时，
y=-

1

4

×9+4=

7

4

．
∵

7

4

＜2，
∴其中的一条行车道不能并排行驶宽3m，高2m的汽车．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，有理数大小的比较的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．