Question

设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a-3)4+

b+2

+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程．

Answer 1

考点：一元二次方程的一般形式,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：根据非负数的性质可得a-3=0，b+2=0，a+b+c=0，再解方程可得a、b、c的值，然后再写出满足条件的一元二次方程即可．

解答：∵（a-3）⁴≥0，

b+2

≥0，|a+b+c|≥0，
又∵(a-3)4+

b+2

+|a+b+c|=0，
∴a-3=0，b+2=0，a+b+c=0，
∴a=3，b=-2，c=-1，
∴满足条件的一元二次方程是3x²-2x-1=0．

点评：此题主要考查了非负数的性质，以及一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．