Question

如图，菱形ABCD中，AC∥x轴，点A在反比例函数y=-

2

x

(x＜0)图象上，点B、C均在反比例函数y=

8

x

(x＞0)的图象上，AC=5，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设A点的坐标为（x₁，-

2

x1

），C（x₂，

8

x2

），再根据AC=5和纵坐标相等组成方程组求出点A，B的坐标，再得出AC中点的横坐标，可求出点B的坐标，根据对称性求出点D的坐标．

解答：解：设A点的坐标为（x₁，-

2

x1

），C（x₂，

8

x2

），
∵AC=5，AC∥x轴，
组成方程组

x2-x1=5 - 2 x1 = 8 x2

解得

x1=-1 x2=4

，
又∵AC的中点到点C的距离为

5

2

，
∴AC的中点的横坐标为4-

5

2

=

3

2

，纵坐标为A的纵坐标为-

2

-1

=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD经边AC的中点且垂直AC，
∴点B的横坐标也为

3

2

，代入y=

8

x

(x＞0)得，y=

8

3 2

=

16

3

，
∴点B的坐标为（

3

2

，

16

3

），
∵D点与B点关与AC对称，
∴D点的坐标为（

3

2

，-

4

3

），
故答案为：（

3

2

，-

4

3

）．

点评：本题主要考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A，C的坐标．