Question

11．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用24米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图MN所示，不用砌墙），用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于299平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意和图象可以写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）根据题意可以列出面积与x之间的函数关系式，由第一问的取值范围可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=46-2x+3=49-2x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{49-2x≤24}\\{2x＜46}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x＜23，
即y与x的函数关系式是y=49-2x（12.5≤x＜23）；
（2）设苗圃的面积为S，
S=x•（49-2x）=-2x²+49x=-2（x-$\frac{49}{4}$）²+$\frac{4{9}^{2}}{8}$，
∵-2＜0，对称轴为直线x=$\frac{49}{4}$=12.25，12.25＜12.5，
∴在12.5≤x＜23时，S随x的增大而减小，
∴当x=12.5时，S取得最大值，此时S=300，
即垂直于墙的一边的长为12.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为300平方米；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+49x≥299}\\{12.5≤x＜23}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x≤13，
即当这个苗圃园的面积不小于299平方米时，x的取值范围是12.5≤x≤13．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的关系式．