Question

13．若8，a，17是一组勾股数，则a=15．

Answer 1

分析 分a为最长边，17为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

解答 解：①a为最长边，a=$\sqrt{{8}^{2}+1{7}^{2}}=\sqrt{353}$，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，a=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．

点评 考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形．