题目内容
小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．（1）求两个骰子点数的和是9的概率；
（2）小明、小华约定：如果两者之积为奇数，那么小明得1分．如果两者之积为偶数，那么小华得1分．连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏．
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，列出下表：
由上表可以看出，小明、小华各投掷一个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．
（1）满足两个骰子点数的和是9（记为事件A）的结果有4个，
所以P（A）=
=
；（4分）
（2）不公平．（5分）
因为满足积为奇数（记为事件B）的结果有9个，积为偶数（记为事件C）的结果有27个，
所以P（B）=
=
，P（C）=
=
．
所以P（B）＞P（C），即小明得分机会大于小华得分机会．（8分）
改为：如果两者之积为奇数，那么小明得（3分），
如果两者之积为偶数，那么小华得（1分）．
连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．（10分）
| 第2个 第1个 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
| 5 | （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
| 6 | （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
（1）满足两个骰子点数的和是9（记为事件A）的结果有4个，
所以P（A）=
| 4 |
| 36 |
| 1 |
| 9 |
（2）不公平．（5分）
因为满足积为奇数（记为事件B）的结果有9个，积为偶数（记为事件C）的结果有27个，
所以P（B）=
| 9 |
| 36 |
| 1 |
| 4 |
| 27 |
| 36 |
| 3 |
| 4 |
所以P（B）＞P（C），即小明得分机会大于小华得分机会．（8分）
改为：如果两者之积为奇数，那么小明得（3分），
如果两者之积为偶数，那么小华得（1分）．
连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．（10分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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