Question

2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

分组	频数	频率
15.5-20.5	6	0.10
20.5-25.5		0.20
25.5-30.5	18	0.30
30.5-35.5	15
35.5-40.5	9	0.15
合计		1.00

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,一元二次方程的应用,频数（率）分布表

专题：

分析：（1）利用频数分布表与频数分布直方图，进而得出频数与频率；
（2）首先得出所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数，进而求出样本的优秀率，进而估计总体；
（3）利用一元二次方程增长率求法得出即可．

解答：解：（1）由题意可得出：6÷0.10=60（人），
则60×0.2=12（人），

15

60

=0.25，
补全频数分布表与频数分布直方图如图所示：

分 组	频 数	频 率
15.5～20.5
20.5～25.5	12
25.5～30.5
30.5～35.5		0.25
35.5～40.5
合计	60

；

（2）∵所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数有15+9=24（人）
∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×

24

60

=160（人）；

（3）设每年优良人数的平均增长率为x，得 
90（1+x）²=160
解这个方程，得：x₁=

1

3

≈0.33，x₂═

7

3

＜0（不合题意，舍去）．
答：每年优良人数的平均增长率约为33%．

点评：此题主要考查了频数分布表与频数分布直方图以及一元二次方程的应用，根据图表得出正确信息是解题关键．