Question

在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，连接DE．若DE=5，则BC长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，可证得△ABD∽△ACE，AD=

1

2

AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，
∴△ABD∽△ACE，AD=

1

2

AB，
∴∠BAD=∠CAE，AB：AC=AD：AE，
∴∠BAC=∠DAE，AB：AD=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴

BC

DE

=

AB

AD

=2，
∵DE=5，
∴BC=10．
故答案为：10．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．