如图.在□ABCD中.点E.F分别在AD.BC上.且AE=CF.EF.BD相交于点O.求证:OE=OF．证明见解析. [解析]试题分析:连接BE.DF.已知四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的性质可得AD∥BC.AD＝BC,再由AE＝CF.可得DE＝BF.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形.根据平行四边形的对角线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

证明见解析. 【解析】试题分析：连接BE，DF，已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC；再由AE＝CF，可得DE＝BF.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的对角线相等即可得OE＝OF. 试题分析：证明：连接BE，DF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD...

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（2016浙江省宁波市）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）．【解析】试题分析：（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解...

袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选C．

甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（　　）

天数	第3天	第5天
工作进度

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

A 【解析】设乙自己做需x天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，2（+）=﹣ 解得x=24 则还需÷（+）=4天所以完成这项工作共需4+5=9天故选A．

下列各式中，正确的是（　　）

A. B. a2•a3=a5 C. （﹣3a2）3=﹣9a6 D.

B 【解析】A、（）2=，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项正确； C、（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误； D、=π﹣2，故本选项错误．故选B．

一次函数（，为常数，）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．

【解析】∵与轴交点为， ∴当时，，故答案为：x=-1.

如图,在平面直角坐标系中,?MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　)

A. (-3,-2) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,3)

A 【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3。即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—3，—2）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P,如∠P=50°，则∠D的度数为__________

110° 【解析】【解析】连接OC．如图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=50°，∴∠COB=40°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=110°．故答案为：110°．

如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，

（1）求证：直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．

（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=BFBO，∴=，∴△BFG∽△BGO...