Question

6．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-my=4}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{nx-y=2}\end{array}\right.$的解相同，求mn的值．

Answer 1

分析 首先把x+y=3和x-y=5联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于m、n的方程组，进一步解方程组求得m、n的值，再代入计算可求mn的值．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x-2y=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
代入原方程组得$\left\{\begin{array}{l}{1-m=4}\\{n-1=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=3}\end{array}\right.$．
所以mn=-3×3=9．

点评 此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．