Question

5．已知抛物线顶点坐标为（-1，1），且经过点（1，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出将（1）中抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）²+1，然后把点（1，5）代入计算出a的值，从而可得到抛物线解析式；
（2）根据平移规律直接写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：（1）设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+1（a≠0），
把（1，5）代入，得
5=a（1+1）²+1，
解得a=2．
所以该抛物线的解析式为：y=2（x+1）²+1；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=2（x+1）²+1，所以将（1）中抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1+1）²+1-3=2（x+2）²-2，即y=2（x+2）²-2．

点评 本题考查了二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．