Question

10．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，延长AD的到E，使得DE=AD，连接BE
（1）△ABC与△ABE的面积相等吗？请说明理由
（2）连接EC，直接写出与△ABC的面积相等的三角形．

Answer 1

分析 （1）首先证得△BDE≌△CAD，再进一步得出答案即可；
（2）四边形ABEC是平行四边形，由此直接得出与△ABC的面积相等的三角形即可．

解答 解：（1）△ABC与△ABE的面积相等．
理由：∵AD为边BC上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠BDE=∠CDA}\\{DE=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CAD，
∴S_△BDE+S_△ABD=S_△CAD+S_△ABD，
即△ABC与△ABE的面积相等．
（2）如图，

∵△BDE≌△CAD，
∴BE=AC，∠DBE=∠DCA，
∴BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴与△ABC的面积相等的三角形有△AEC、△BCE、△ABE．

点评 此题考查三角形的面积，掌握等底等高三角形的面积相等是解决问题的关键．