Question

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（　　）

• A、6
• B、13
• C、

  13

• D、2

  13

Answer 1

分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．

解答：解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，
所以点D也为BC的中点．
根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．
∵⊙O过B、C，
∴O在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=

DO2+BD2

=

13

．
故选C．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．