Question

2．已知二次函数的解析式是y=x²-2x-3．
（1）与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）；顶点坐标是（1，-4）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x	…						…
y	…						…

Answer 1

分析 （1）令y=0，则x²-2x-3=0，解方程求出与x轴的交点，再将解析式配方得出顶点坐标（1，-4）；
（2）利用五点法画出图象．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
则顶点为（1，-4），
当y=0时，x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x₁=3，x₂=-1，
则与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）；
故答案为：（3，0）、（-1，0）；（1，-4）；
（2）列表如下：

点评 本题是二次函数的图象与x轴的交点与画函数图象的问题，比较简单，属于二次函数中的基础题；考查了二次函数与x轴交点坐标的求法：令y=0，得关于x的一元二次方程，解方程可得交点坐标；同时要知道五点法画二次函数的图象：①五点是指：顶点、与x轴的两个交点、与y轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），②计算出五点的坐标，③再列表、描点，连线即可．