Question

2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BE，AE交⊙O于点D，弦DC∥BE，且DA=DC，若DE=2，则OE的长为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半和锐角三角函数可以解答本题．

解答 解：如右图所示，连接BD，
∵DA=DC，BE是⊙O的切线，弦DC∥BE，
∴∠ABE=90°，∠AFD=∠ABE=90°，
∴AF⊥CD，AF平分CD，
∴CF=DF，
∴AD=2DF，
∴∠DAF=30°，
∵∠ADB=90°，∠ABE=90°，
∴∠ABD=60°，∠DBE=30°，
∵DE=2，
∴BE=4，
∵cos∠OEB=$\frac{BE}{OE}$，∠OEB=30°，
∴OE=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．