Question

11．如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=50°，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°，然后根据圆周角定理易得∠AOC的度数．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠AOC=2∠ABC=130°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．