Question

6、实数x，y满足（x²+y²）•（x²+y²-2）=8，则x²+y²=（　　）

A、-2

B、4

C、4或-2

D、-4或2

Answer 1

分析：先设x²+y²=t，则方程即可变形为t²-2t-8=0，解方程即可求得t，即x²+y²的值．

解答：解：设x²+y²=t（t≥0），则原方程可化为：t（t-2）=8，
即t²-2t-8=0，
∴（t-4）（t+2）=0，
∴t-4=0，或t+2=0，
解得t=4或t=-2（不合题意，舍去），
∴t=4，即x²+y²=4．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题采用了“换元法”．