题目内容

如图所示是某铁皮加工厂的直角梯形铁皮余料，已知上底AD＝30 cm，下底BC＝80 cm，垂直于底的腰CD＝60 cm，现要从中剪出一块矩形铁皮MNCP(M在AB上，P，N分别在BC和CD上)，设MP＝x cm．矩形MNCP的面积为Scm²．

(1)

求S与x之间的函数关系式

(2)

求自变量x的取值范围

(3)

画出函数的图象，根据图象回答：

①当x为何值时，S最大

②S随x的变化而变化的规律是什么?

答案：
解析：

(1)

　　如图所示

　　过A作AE⊥BC于E，交MN于F，则有AECD，EPMF，ADNF均为矩形，所以AE＝CD＝60 cm，EF＝MP＝x cm．AF＝AE－EF＝(60－x)cm，CE＝NF＝AD＝30 cm，BE＝BC－CE＝80－30＝50 cm．因为MF∥BE，所以＝，所以＝，所以MF＝cm，所以MN＝NF＋MF＝30＋＝cm，所以S＝MP·MN＝x，即S＝－x²＋80x

(2)

因为M在AB上运动，所以x的取值范围是0≤x≤60

(3)

　　解：根据S＝－x²＋80x＝－(x－48)²＋1920及0≤x≤60，列表如下：

在直角坐标系中描点并光滑地连线得到图象，如图所示：

　　①观察图象可知：x＝48时，S_最大＝1920 cm²

　　②当0≤x＜48时，S的值随着x的值的增大而增大；当48＜x≤60时，S的值随着x的值的增大而减小．

　　解题指导：因为矩形MNCP的一边长MP＝x，要用x表示矩形的面积S，就必须用x表示矩形的另一边MN的长．利用AD∥MN∥BC不能把x和MN联系起来，而因为梯形ABCD的高为60 cm，所以可以过A作AE⊥BC于E，交MN于F，利用MF∥BE把x和MN联系起来．

练习册系列答案

波波熊寒假作业江西人民出版社系列答案

新坐标寒假作业系列答案

星空初中假期作业寒假乐园新疆青少年出版社系列答案

寒假作业贵州人民出版社系列答案

寒假作业内蒙古大学出版社系列答案

寒假小小练系列答案

寒假新生活系列答案

寒假集训合肥工业大学出版社系列答案

寒假作业沈阳出版社系列答案

快乐天天练假期作业寒安徽师范大学出版社系列答案

相关题目

某食品厂加工一批铁制包装盒，设计者给出了包装盒的三视图，如图所示，则每个包装盒所需铁皮的面积至少是

某食品厂加工一批铁制包装盒，设计者给出了包装盒的三视图，如图所示，则每个包装盒所需铁皮的面积至少是________．