Question

如图：A、E、F、B在一条直线上，下面四个条件：①AC=BD；②AE=BF；③AC∥BD；④∠C=∠D，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：可以让①②③作为结论即可证明△ACF≌△BDE，即可解题．

解答：解：已知AC=BD、AE=BF、AC∥BD，求证∠C=∠D；
证明：∵AE=BF，③
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
∵AC∥BD，②
∴∠A=∠B，
∵在△ACF和△BDE中，

AC=BD① ∠A=∠B AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE，（SAS）
∴∠C=∠D．④

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题属于创新题考查了学生的逻辑能力．