题目内容

（1）已知矩形的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的2倍？

对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用分别表示矩形的长和宽，那么矩形满足，．

请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

（2）已知矩形的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的一半？

小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

（1）可以看作一次函数的图象在第一象限内点的坐标，又可以看作反比例函数的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的就可以看作一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交点的坐标．

分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形存在．

（2）不同意小明的观点．

如果用分别表示矩形的长和宽，那么矩形满足，，而满足要求的可以看作一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交点的坐标．

画图（图略）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形是不存在的．

所以不同意小明的观点．

练习册系列答案
相关题目
已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为
68
cm，求这个矩形的周长及面积．
在一次探究性活动中，教师提出了问题：已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？设所求矩形的长和宽分别为x，y
（1）小明从“图形”的角度来研究：所求矩形的周长应满足关系式①
y=-x+6
y=-x+6
，面积应满足关系式②
y=
4
x
y=
4
x
，在同一坐标系中画出①②的图象，观察所画的图象，你能得出什么结论？
（2）小丽从“代数”的角度来研究：由题意可列方程组
y=-x+6
y=
4
x
y=-x+6
y=
4
x
，解这个方程组，你能得出什么结论？
（2012•海门市模拟）把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4cm与3cm，则重叠部分的面积为
45
8
45
8
cm2．
已知矩形的长
a
+2
b
，宽为
a
-
b
（a＞b＞0），求矩形的面积．
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上设计出一个平行四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的长为20m，宽为10m，设CG=x，写出四边形EFGH的面积y关于x的函数关精英家教网系式，并写出自变量的取值范围；当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？
（Ⅱ）当矩形的长为a，宽为10时（a＞10），问当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网