Question

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为12，则AC边的长是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三角形的面积可求出BC的长，进而求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AC的长．

解答 解：∵AD=4，△ABC的面积为12，
∴BC=6，
∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴AD=BD=4，
∴CD=BC-BD=2，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积公式运用以及等腰直角三角形的判定和性质，属于基础性题目．