Question

8．已知x＜0，化简$\sqrt{4-（x+\frac{1}{x}）^{2}}$-$\sqrt{4+（x+\frac{1}{x}）^{2}}$=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据题意得出x的值，再代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{4-{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+2）}$-$\sqrt{4+{（x+\frac{1}{x}）}^{2}}$
=$\sqrt{2-{x}^{2}-\frac{1}{{x}^{2}}}$-$\sqrt{4+{（x+\frac{1}{x}）}^{2}}$
=$\sqrt{-（x-\frac{1}{x}）^{2}}$-$\sqrt{4+{（x+\frac{1}{x}）}^{2}}$，
∵-（x-$\frac{1}{x}$）²≥0，
∴x-$\frac{1}{x}$=0，
∴x=±1．
∵x＜0，
∴x=-1，
∴原式=0-$\sqrt{4+{（-1+\frac{1}{-1}）}^{2}}$=0-$\sqrt{8}$=-2$\sqrt{2}$．
故答案为：-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．