Question

已知菱形的两条对角线长的和为8

6

，周长为8

21

cm，求菱形的面积．

Answer 1

分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，可设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4

6

-

x

2

）cm，根据勾股定理可得，
（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．求得对角线的长即可求菱形的面积．

解答：解：设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4

6

-

x

2

）cm，根据勾股定理可得，（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．
解之得，x=4

6

+6

2

或4

6

-6

2

．则菱形的面积=

1

2

（4

6

+6

2

）（4

6

-6

2

）=12．

点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．