Question

18．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{10}$
• D． 4

Answer 1

分析 设BE=x，BF=y，先证明Rt△BEA∽Rt△CFB，由相似的性质得xy=3…①，再由勾股定理得1+x²=3²+y²…②，联立①②解方程组即可．

解答 解：设BE=x，BF=y，
∵易证Rt△BEA∽Rt△CFB，
∴$\frac{AE}{BF}=\frac{BE}{CF}$，
∴xy=3…①
∵正方形ABCD中：AB=BC
∴1+x²=3²+y²…②
由①可知x=$\frac{1}{y}$，将其代入化简得：y⁴+8y²-9=0
解之、检验符合题意的：y=1，
∴x=3，y=1
AC²=1+x²=10，
∴AC=$\sqrt{10}$
即：正方形的边长为：$\sqrt{10}$
故：选C

点评 本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识．