题目内容
已知CA为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，若AC=6，BD=9，则tan∠DAC=考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：如图，作辅助线；首先求出CD的长度；进而求出AD的长度；运用弦切角定理及正切函数的定义即可解决问题．
解答：
解：如图，连接AD；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AC为⊙O的切线，
∴AC⊥AB，AC2=CD（CD+BD），
即62=CD（CD+9），
解得：CD=3或-12（舍去），
∴AD2=CD•BD，
∴AD=3
；
∵AC为⊙O的切线，
∴∠ABD=∠CAD，
∴tan∠CAD=tan∠ABD=
=
=
，
故答案为
．
解：如图，连接AD；∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AC为⊙O的切线，
∴AC⊥AB，AC2=CD（CD+BD），
即62=CD（CD+9），
解得：CD=3或-12（舍去），
∴AD2=CD•BD，
∴AD=3
| 3 |
∵AC为⊙O的切线，
∴∠ABD=∠CAD，
∴tan∠CAD=tan∠ABD=
| AD |
| BD |
3
| ||
| 9 |
| ||
| 3 |
故答案为
| ||
| 3 |
点评：该题以圆为载体，以切线的性质、切割线定理、射影定理等几何知识点的考查为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
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| B、角平分线的交点 |
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