Question

1．解方程：
（1）x²-2x-1=0．                         
（2）$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$．

Answer 1

分析 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先方程两边都乘以x-2得出1=x-1-3（x-2），求出方程的解，再进行检验即可．

解答 解：（1）x²-2x-1=0，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
$x-1=±\sqrt{2}$
∴${x_1}=1+\sqrt{2}$，${x_2}=1-\sqrt{2}$；

（2）$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$，
方程两边斗乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解．

点评 本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解（1）小题的关键是配方，解（2）小题的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中．