题目内容
设a、b、c满足| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b+c |
| 1 |
| an+bn+cn |
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| cn |
分析：将已知条件的分式等式移项、通分，转化为整式的等式，再因式分解得出（a+b）（b+c）（a+c）=0，从而有a=-b，b=-c，c=-a至少一个成立，当n为奇数时，an、bn、cn就有可以抵消的，说明等式成立．
解答：证明：由已知，得
+
=
-
，
通分，得
=
，
去分母、移项，得c（a+b）（a+b+c）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0
（a+b）（b+c）（a+c）=0
即a=-b，b=-c，c=-a至少有一个成立，
故当n为奇数时，
=
+
+
成立．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a+b+c |
| 1 |
| c |
通分，得
| a+b |
| ab |
| c-a-b-c |
| c(a+b+c) |
去分母、移项，得c（a+b）（a+b+c）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0
（a+b）（b+c）（a+c）=0
即a=-b，b=-c，c=-a至少有一个成立，
故当n为奇数时，
| 1 |
| an+bn+cn |
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| cn |
点评：本题考查了由分式等式向整式等式转化的方法，因式分解在整式变形中的作用．几个因式的积为0，这几个因式中至少有一个为0．
练习册系列答案
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设实数a满足0＜a＜1，则在a2，a，
，
中（ ）
| a |
| 1 |
| a |
A、
| ||
B、a最大，
| ||
C、a2最大，
| ||
| D、a最大，a2最小 |