Question

12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，$\widehat{AB}$的长为2π，则∠ACB的大小是20°．

Answer 1

分析 连结OA、OB．先由$\widehat{AB}$的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°．

解答 解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵$\widehat{AB}$的长为2π，
∴$\frac{n×π×9}{180}$=2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．