Question

已知不等式组

2x-3a＜7b+2 6b-3x-3＜5b

．
①若它的解集是4＜x＜23，求a，b的取值．
②若a=b，且上述不等式无解，求a的取值范围．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组

专题：

分析：①先用字母a，b表示出不等式组的解集

1

3

（b-3）＜x＜

1

2

（3a+7b+2），然后再根据已知解集是4＜x＜23，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值；
②把不等式组的解集用a表示，进一步利用不等式组解集的求法得出答案即可．

解答：解：①原不等式可化为

x＜ 1 2 (3a+7b+2) x＞ 1 3 (b-3)

，
则

1

3

（b-3）＜x＜

1

2

（3a+7b+2），
∵4＜x＜23，
∴

1 3 (b-3)=4 1 2 (3a+7b+2)=23

，
解得：

a= 61 3 b=15

；
②若a=b，则不等式为

x＜5a+1 x＞ 1 3 (a-3)

∵不等式无解，
∴5a+1＜

1

3

（a-3）
解得：a＜-

3

7

．

点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等或不等关系，解关于字母a，b的方程组或不等式即可求解．