Question

将△ABC按如图所示折叠，使点A与三角形外一点F，DE是折痕，求证：∠2=2∠A+∠1．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质得到∠A=∠F．利用△ADG的外角性质可以求得∠2=∠A+∠AGD；

解答：证明：设∠DAE=x°，则∠FDE=∠DAE=x°，设∠A=y°，则∠F=∠A=y°．
∵∠DEG=∠A+∠DAE=x+y，则∠DEF=x+y+∠1，
又∵∠DEF+∠FDE+∠F=180°，
∴x+y+∠1+x+y=180°，
即2x+2y+∠1=180°，
∵∠2=180°-2x，
∴∠2=2∠A+∠1．

点评：本题考查了三角形的外角的性质，以及三角形的外角和定理，正确理解定理是关键．