Question

15．某中学开展“庆国庆”歌唱比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．

Answer 1

分析 （1）根据中位数、众数、平均数的计算公式进行计算即可；
（2）平均分两个班相同，再由中位数得出成绩较好的班级；
（3）根据方差的计算公式进行计算即可．

解答 解：（1）把九（1）5名同学的成绩从低到高排列75，80，85，85，100，中间一个数是85，
九年级（1）班的中位数为85，
九（2）的平均分为$\frac{1}{5}$（70+75+100+100+80）=85，
九（2）的众数为100，
故答案为85，85，100；
（2）九（1）的成绩好些．因为两个班的平均分相同，九（1）中位数高，则成绩九（1）好些；
（3）S_甲²
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]，
=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+…+（100-85）²]，
=70，
S_乙²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]，
=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+…+（80-85）²]，
=160．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．