Question

已知正整数a满足不等式组

x≥a+2 x≤3a-2

（x为未知数）无解，则a的值为

 

；函数y=（3-a）x²-x-3图象与x轴的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一元一次不等式组的整数解,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据不等式组的解集得出a+2＞3a-2，求出不等式的解集，即可得出答案，把a的值代入函数的解析式，把y=0代入求出方程的解即可．

解答：解：∵正整数a满足不等式组

x≥a+2 x≤3a-2

（x为未知数）无解，
∴a+2＞3a-2，
解得：a＜2，
∴a=1，
代入y=（3-a）x²-x-3得：y=2x²-x-3，
把y=0代入得：2x²-x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=

3

2

，
即函数y=（3-a）x²-x-3图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（

3

2

，0），
故答案为：1，（-1，0）（

3

2

，0）

点评：本题考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，不等式的整数解，二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．