Question

14．如图，已知AB=CD，AD=CB，且AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，则图中共有4对全等三角形．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

解答 解：在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCO}\\{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DBC}\\{AD=CB}\\{∠DAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA）．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．