Question

已知x，y，z满足x²-4x+y²+6y+

z+1

+13=0，求关于m的方程

1

4

m²-x+y-z=0的根．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：利用配方法将原方程转化（x-2）²+（y+3）²+

z+1

=0，然后利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后将其代入关于m的方程，列出关于m的一元二次方程，通过直接开平方法解方程即可．

解答：解：由x²-4x+y²+6y+

z+1

+13=0，得
（x-2）²+（y+3）²+

z+1

=0，
则x-2=0，y+3=0，z+1=0，
解得 x=2，y=-3，z=-1．
所以

1

4

m²-x+y-z=

1

4

m²-2-3+1=0，即

1

4

m²-4=0，
整理，得
m²=16，
解得 m₁=4，m₂=-4．

点评：本题考查了配方法的应用，非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．