Question

11．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．
（1）求该抛物线的表达式
（2）计算所需不锈钢管的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；
（2）根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．

解答 解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c
代入得a=-0.5，c=0.5，
故解析式为y=-0.5x²+0.5；

（2）如图1所示：
∵当x=0.2时，y=0.48，
当x=0.6时，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50=80米．

点评 本题考查了二次函数的应用，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．