Question

已知，如图□ABCD中，AB&AC，AB＝重，BC＝，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：当AOF＝90°时，AB∥EF 　　又∵AF∥BE， 　　∴四边形ABEF为平行四边形 　　(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形 　　∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE 　　ΔAOF≌ΔCOE 　　∴AF＝EC 　　(3)四边形BEDF可以是菱形 　　理由：如图，连接BF、DE 　　由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE＝OF 　　∴EF与BD互相平分 　　当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 　　在RtΔABC中，AC＝＝2 　　∴OA＝1＝AB　又AB⊥AC．∴∠AOB＝45゜ 　　∴∠AOF＝45゜ 　　∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形