Question

3．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为$\sqrt{224}$cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为$\sqrt{490}$cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了$\sqrt{40}$cm（提示：圆柱的体积=πr²h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．

Answer 1

分析 （1）直接利用长方体体积公式得出答案；
（2）直接利用圆柱体体积公式求出圆柱形玻璃容器的底面的半径．

解答 解：（1）由题意可得：
$\sqrt{224}$×$\sqrt{224}$×$\sqrt{40}$=448$\sqrt{10}$（cm³）．
答：从塑料容器中倒出的水的体积为448$\sqrt{10}$cm³；

（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：
π×r²×$\sqrt{490}$=448$\sqrt{10}$，
解得：r=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 此题主要考查了二次根式的应用以及长方体以及圆柱体的体积求法，正确化简二次根式是解题关键．