Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，在此价格基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满足关系y=kx+b．
（1）确定k，b的值；
（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品价格应是每件多少元？1920元是最大利润吗？

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：（1）可根据题意用待定系数法，求出k，b的值．
（2）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案．

解答：解：（1）由题意可知：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：k=-30，b=960．

（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960
设利润为W，由题意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴当x=-

1440

2×(-30)

=24时利润最大，W_最大=1920
答：当定价为24元时利润最大，最大的利润为1920元．

点评：考查了二次函数的最值，此类应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．