Question

如图，在大树前的平地上选一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°，在点A和大树之间选择一点B（A、B、D同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，再量得A、B两点间的距离为5.43米，求大树CD的高度（结果保留两个有效数字）． （测角器的高度忽略不计．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

Answer 1

分析：由题意得，∠A=35°，∠CBD=45°，由两仰角的正切值及CD表示出AB，即AB=

CD

tan35°

-

CD

tan45°

，解得CD即可．

解答：解：由题知∠A=35°，∠CBD=45°，AB=5.43米
设大树CD的高为x米，
AB=

CD

tan35°

-

CD

tan45°

，即5.43=

x

0.7

-x，
解得：x≈

5.43×0.7

1-0.7

=12.67≈13（米）．
答：大树CD的高度为13米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．