Question

2．如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．

Answer 1

分析 根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵矩形CEFD∽矩形ABEF，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{EF}{FD}$，即$\frac{BE}{1}$=$\frac{1}{1+BE}$，
整理得，BE²+BE-1=0，
解得，BE₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，BE₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
则BE的长为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．