Question

12．下列说法中，正确的是（　　）

• A． 方程5x²=x有两个不相等的实数根
• B． 方程x²-8=0有两个相等的实数根
• C． 方程2x²-3x+2=0有两个整数根
• D． 当k＞$\frac{2}{3}$时，方程（k-1）x²+2x-3=0有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论．

解答 解：A、方程5x²=x可变形为5x²-x=0，
∴△=（-1）²-4×5×0=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，A正确；
B、在方程x²-8=0中，△=0²-4×1×（-8）=32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，B错误；
C、在方程2x²-3x+2=0中，△=（-3）²-4×2×2=-7＜0，
∴该方程没有实数根，C错误；
D、如要方程（k-1）x²+2x-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0且k-1≠0，
∴△=2²-4×（k-1）×（-3）=12k-8＞0，k-1≠0，
解得：k＞$\frac{2}{3}$且k≠1，D错误．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数是解题的关键．