Question

14．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

• A． $\sqrt{{x}^{2}+1}$
• B． $\sqrt{{x}^{2}{y}^{3}}$
• C． $\sqrt{12}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：A、$\sqrt{{x}^{2}+1}$符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
B、$\sqrt{{x}^{2}{y}^{3}}=xy\sqrt{y}$，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项错误；
C、$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；
D、$\sqrt{\frac{1}{2}}$中被开方数里含有分母，故本选项错误．
故选A．

点评 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．