Question

3．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的$\frac{1}{3}$．除购买A，B两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A演出服x套，总共花费为y元．
（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）由于B型服装热销，店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？

Answer 1

分析 （1）根据总费用=购买A，B两种型号的演出服费用之和，列出函数关系式即可．由题意列出不等式求出自变量的取值范围即可．
（2）构建一次函数利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）y=80x+60（40-x）+400=20x+2800，
由题意x≥$\frac{1}{3}$（40-x），
解得x≥10，
所以10≤x＜40．

（2）由题意y=80x+（60+m）（40-x）+400=（20-m）x+40（60+m），
∵0＜m＜20，
∴20-m＞0，
y随x的增大而增大，
x=10时，费用最少，费用为（30m+2600）元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．