题目内容
如图1，抛物线
与x轴交于B(3,0)、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.
1.求抛物线的解析式；
2.将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；
3.如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
1.
--------------4分(其中方程组正确2分)
2.在图1中作AH
x轴于H， -----------------5分
则OH＝4， ------------------6分
当x=4时，y=2 所经A（4，2），OA=
----------7分
表面积=
=
=
--------------------------8分
3.连接AD，交OC于E，----------------------------------9分
则OE＝4，BE＝OE－OB＝1，EC＝4
利用三角形相似（略）可得AE＝2，所以DE＝2， D（4，-2）
由C（8，0）、D（4，-2）得直线CD解析式
， --------10分
得N（n,0.5n-4）
由抛物线，得M（
）
所以MN＝
＝
------------11分
四边形AMCN的面积＝0.5MN×CE＝0.5×（）×4
＝
＝
所以，当n=5时，四边形AMCN的面积取得最大值，这个最大值是9. -------12分
解析:(1)把B、C两点坐标代入方程组得出二次函数的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA长，然后利用表面积公式求解；
（3）先求出四边形面积的表达式，然后根据一元二次函数的性质求出面积最大值
ABC考王全优卷系列答案
试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．
E，且OC=2，tan∠ACO=
与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
与x轴交于B(3,0)
、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.