Question

11．如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”．若抛物线三角形系数为[-1，b，0]的“抛物线三角形”是等边三角形，则b的值为（　　）

• A． ±2$\sqrt{3}$
• B． ±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 把抛物线三角形系数代入抛物线，令y=0求出点A的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等边三角形的性质列出方程求解即可得到b的值．

解答 解：（1）∵抛物线三角形系数为[-1，b，0]，
∴抛物线解析式为y=-x²+bx=-（x-$\frac{b}{2}$）²+$\frac{{b}^{2}}{4}$，
∴顶点坐标为（$\frac{b}{2}$，$\frac{{b}^{2}}{4}$），
令y=0，则-x²+bx=0，
解得x₁=0，x₂=b，
∴与x轴的交点为（0，0），（b，0），
∵“抛物线三角形”是等边三角形，
∴b²=$\frac{{b}^{2}}{4}$+$\frac{{b}^{4}}{16}$，
∵b=0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），
∴b=0不符合题意，
∴b=±2$\sqrt{3}$，
故b的值为±2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点以及等边三角形的性质．读懂题目信息，理解“抛物线三角形”的定义是解题的关键．