Question

2．已知一个三角形的三边长分别为4，5，x，且此三角形是直角三角形，则x的值为（　　）

• A． $\sqrt{41}$
• B． 3
• C． 3或$\sqrt{41}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．

解答 解：∵这个直角三角形的三边长分别为4，5，x，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；
②当5是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$．
故选：C．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时注意要分类讨论，不要漏解．