Question

2．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．

Answer 1

分析 首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．

解答 证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDE是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中$\left\{\begin{array}{l}{EB=CF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．