Question

如图，AD垂直平分线段BC于点D，连接AB，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接EC，则∠CED的度数为

60°

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠EBD=

1

2

∠ABC，再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质得出∠C=∠EBD，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=30°，
∴∠CED=90°-30°=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解答此题的关键．